Logica formale

Doppia implicazione

La doppia implicazione di due proposizioni A e B è una proposizione vera se A e B sono entrambe vere o entrambe false. Negli altri due casi è falsa.

Se A è VERA e B è VERA
oppure
Se A è FALSA e B è FALSA
A ↔ B è VERA
(si legge A se e solo se B)
Se A è VERA e B è FALSA
oppure
Se A è FALSA e B è VERA
A ↔ B è FALSA

Con la doppia implicazione (A ↔ B) si verificano sia il teorema diretto (A → B) che il teorema inverso (B → A).

Con la doppia implicazione:
Il teorema diretto e il teorema contronominale sono equivalenti
Il teorema inverso e il teorema contrario sono equivalenti

Esempio:
“Se gli studenti si applicano, conseguiranno la promozione”.
Se quanto affermato è vero, quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?

(a) Verranno promossi solo gli studenti che si sono applicati.
(b) Se uno studente è promosso, allora si è applicato.
(c) Verranno bocciati tutti gli studenti che non si sono applicati.
(d) Se uno studente non si applica, allora verrà bocciato.
(e) Se uno studente è promosso, non è detto che si sia applicato.

Svolgimento:

Esercizio di logica

La struttura è: A→B
A: gli studenti si applicano
B: conseguiranno la promozione

La risposta giusta è la (e)

 

Quiz di riepilogo:

 
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