Le proposizioni
La logica è una disciplina che si occupa esclusivamente di analizzare e valutare la veridicità o falsità delle proposizioni. Una proposizione è un enunciato composto da parole o simboli che possono essere giudicati come vero o falso, in base a determinati criteri logici. Ad esempio, “il sole sorge ad est” è una proposizione vera, mentre “la neve è rossa” è una proposizione falsa.
Tuttavia, la logica non si occupa di esprimere domande, ordini o frasi che esprimono desideri. Queste sono forme di espressione che non possono essere giudicate come vere o false. Ad esempio, “puoi passarmi il sale?” è una domanda che non può essere giudicata come vera o falsa, poiché non è una proposizione. Allo stesso modo, “voglio una pizza” è una frase che esprime un desiderio, ma che non può essere valutata come vera o falsa in termini logici.
Negazione
La negazione di una proposizione A è la proposizione non A
- La proposizione non A è vera se A è falsa
- La proposizione non A è falsa se A è vera
Congiunzione
La congiunzione di due proposizioni A e B è la proposizione “A e B”.
- Essa è vera solo se le due proposizioni sono entrambe vere.
- In tutti gli altri casi è falsa.
Disgiunzione
La disgiunzione inclusiva di due proposizioni A e B è la proposizione “A o B”.
- Essa è falsa solo se le due proposizioni sono entrambe false.
- In tutti gli altri casi è vera.
Qualità e quantità
Le proposizioni possono essere distinte per:
- qualità
– positive – esempio: il tavolo è quadrato
– negative – esempio: il tavolo non è quadrato - quantità
– universali esempio: tutti i tavoli sono quadrati
– particolari esempio: alcuni tavoli sono quadrati
Tipi di proposizioni
Esistono pertanto quattro forme di proposizioni:
- universale positiva – esempio: tutti i tavoli sono quadrati
- universale negativa – esempio: nessun tavolo è quadrato
- particolare positiva – esempio alcuni tavoli sono quadrati
- particolare negativa – alcuni tavoli non sono quadrati
- Due proposizioni sono contraddittorie se l’una è la negazione dell’altra, cioè, se non possono essere entrambe vere e non possono essere entrambe false.
- Due proposizioni sono contrarie se non possono essere entrambe vere, anche se possono essere entrambe false.
- Due proposizioni sono dette subcontrarie se non possono essere entrambe false, sebbene possano essere entrambe vere.
- L’opposizione tra una proposizione universale e la sua corrispondente particolare viene denominata subalternazione.
Attenzione!
L’affermazione ‘tutti gli X sono Y’ NON equivale a ‘tutti gli Y sono X’
Per ogni frase bisogna chiedersi: è vero anche il viceversa?
Rappresentare le proposizioni come diagrammi di Venn, in questi casi, ci può venire in aiuto!
Pertanto:
- Se A è data come vera: E è falsa, I è vera, O è falsa.
- Se E è data come vera: A falsa, I è falsa, O è vera.
- Se I è data come vera: E è falsa, mentre A e O sono indeterminate
- Se O è data come vera: A è falsa, mentre E e I sono indeterminate
- Se A è data come falsa: O è vera, mentre E e I sono indeterminate
- Se E è data come falsa: I è vera, mentre A e O sono indeterminate
- Se I è data come falsa: A è falsa, E è Vera, O è vera
- Se O è data come falsa: A è vera, E è falsa, I è vera
