La doppia implicazione di due proposizioni A e B è una proposizione vera se A e B sono entrambe vere o entrambe false. Negli altri due casi è falsa.
Se A è VERA e B è VERA
oppure
Se A è FALSA e B è FALSA
A ↔ B è VERA
(si legge A se e solo se B)
Se A è VERA e B è FALSA
oppure
Se A è FALSA e B è VERA
A ↔ B è FALSA
Con la doppia implicazione (A ↔ B) si verificano sia il teorema diretto (A → B) che il teorema inverso (B → A).
Con la doppia implicazione:
Il teorema diretto e il teorema contronominale sono equivalenti
Il teorema inverso e il teorema contrario sono equivalenti
Esempio: “Se gli studenti si applicano, conseguiranno la promozione”. Se quanto affermato è vero, quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
(a) Verranno promossi solo gli studenti che si sono applicati. (b) Se uno studente è promosso, allora si è applicato. (c) Verranno bocciati tutti gli studenti che non si sono applicati. (d) Se uno studente non si applica, allora verrà bocciato. (e) Se uno studente è promosso, non è detto che si sia applicato.
Svolgimento:
La struttura è: A→B
A: gli studenti si applicano
B: conseguiranno la promozione
La risposta giusta è la (e)
Quiz di riepilogo:
“Senza l’invito non è possibile partecipare all’inaugurazione, a meno di essere amico dell’organizzatore o di essere un’autorità del settore; tutti gli ingegneri sono autorità del settore”. Se la precedente affermazione è vera chi, tra i seguenti, NON è certo di potere partecipare all’inaugurazione?
Un ingegnere con l’invito
Il migliore amico dell’organizzatore con l’invito
Un cugino dell’organizzatore con l’invito
Un ingegnere senza invito
Il commercialista dell’organizzatore senza invito
Quando il mio gatto fa le fusa vuol dire che è rilassato. Sulla base di questa sola affermazione, quale delle seguenti deduzioni è corretta?
Il mio gatto non è rilassato, quindi sta facendo le fusa.
Il mio gatto è rilassato, quindi sta facendo le fusa.
Il mio gatto non è rilassato, quindi non fa le fusa.
Il mio gatto non sta facendo le fusa, quindi non è rilassato.
Il mio gatto non sta facendo le fusa, quindi è rilassato.
Se è vero che «il riso abbonda sulla bocca degli sciocchi», sarà necessariamente vera anche UNA delle affermazioni seguenti:
tutti gli sciocchi ridono poco
tutti quelli che ridono sono sciocchi
per diventare intelligenti basta ridere poco
tutti quelli che non ridono sono intelligenti
una persona intelligente non ride troppo
Quando c’è una partita dell’Italia, Mario si trova sempre all’estero. Determinare, sulla base di questa sola affermazione, quale delle seguenti deduzioni è corretta:
Oggi Mario è in Italia, quindi non ci sono partite dell’Italia.
Oggi Mario è all’estero, quindi c’è una partita dell’Italia.
Oggi Mario è all’estero, quindi non ci sono partite dell’Italia.
Oggi non ci sono partite dell’Italia, quindi Mario è in Italia.
Oggi non ci sono partite dell’Italia, quindi Mario è all’estero.
Da "Chi dorme non piglia pesci" segue logicamente:
