Paradossi contro il movimento
Paradosso della dicotomia:
In questo paradosso Zenone dice: «per arrivare dall’altra parte dello stadio bisogna prima arrivare a metà, ma per arrivare a metà bisogna arrivare a metà della metà ecc… in una divisione all’infinito. In questo modo non si arriverà mai dall’altra parte dello stadio».
Achille e la tartaruga
Achille, l’uomo più veloce, fa una gara con una tartaruga. Dato che egli è veloce, lascia alla tartaruga un passo di vantaggio. Ora, prima di raggiungere la tartaruga, Achille dovrà raggiungere la posizione che prima aveva la tartaruga, che però ha fatto un altro passo ecc… in un processo infinito. In questo modo Achille non raggiungerà mai la tartaruga anche se la distanza diventerà sempre più piccola. Il paradosso si basa sulla infinita divisibilità dello spazio e del tempo che sono grandezze continue.
(Questo paradosso è rimasto così fino al ‘600 quando nasce il concetto di velocità e si crea il concetto di serie convergente. Per uscire dal paradosso, infatti, bisogna considerare la velocità come spazio/tempo e considerare il tempo in una serie convergente, cioè una serie dove il limite è sempre un numero finito. Quindi è necessario conoscere già il concetto di numero integrale e di limite).
Paradosso della freccia:
La freccia appare in movimento ma in realtà è immobile. Infatti in ogni momento la freccia occupa uno spazio specifico e dato che il tempo è fatto da infiniti momenti in ogni momento la freccia sarà immobile.
(Possiamo immaginare la pellicola di un film: le immagini sono ferme ma se vediamo un’immagine dopo l’altra ci sembrerà che ci sia movimento).
Paradosso dello stadio
In uno stadio c’è un punto che si muove in una certa velocità però allo stesso tempo va anche al doppio di questa velocità. Bisogna considerare se a misurare è un punto fermo o un punto che va nella direzione opposta. Il paradosso è che la metà del tempo è uguale al doppio.
(E’ più facile pensare a due treni nella direzione opposta e un uomo fermo alla stazione: per l’uomo fermo alla stazione il treno 1 avrà una certa velocità, per l’uomo che è sul treno 2 l’altro treno sembra che vada ad una velocità doppia. Di questo concetto ne riparlerà poi Einstein).
